Vincent BAGAYOKO
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mots-clef: transséries, nombres surréels, théorie des modèles. Mon sujet de thèse, dirigé par Françoise Point et Joris van der Hoeven, est intitulé "Hyperséries et Nombres surréels". Mon objectif est de définir et étudier des corps de séries formelles généralisées dites "hyperséries" englobant les transséries ainsi que des objets formel dits "hyperlogarithmes" et "hyperexponentielles" qui se comportent comme des itérateurs transfinis des fonctions logarithme et exponentielle. Par exemple, une hyperexponentielle E satisfait l'équation d'Abel E(x+1)=exp(E(x)). Ces corps seront équipés tout comme les corps de transséries de notions de sommation transfinie, de dérivation et de composition de séries. Un corps particulier Hy d'hyperséries sera construit qui est clos pour divers types d'équations fonctionnelles faisant intervenir les opérations de corps, la dérivation et la composition. Parallèlement à cela, je souhaite définir sur le corps No des nombres surréels des fonctions hyperlogarithmiques / hyperexponentielles afin d'utiliser No comme modèle pour construire Hy. Nous nous attendons à ce que Hy et No soient naturellement isomorphes. Cela permettra à la fois de fournir un modèle formel au comportement asymptotique de fonctions réelles suffisamment régulières (en particulier les éléments de corps de Hardy) et de réaliser les surréels comme des avatars de ces fonctions.